Χιλιάδα με οχταράκια!

 Χρησιμοποιήστε μόνο πρόσθεση και 8 οχταράκια, για να φτάσετε στο 1000!

 Εδώ οι οδηγίες για τον Διαγωνισμό Γρίφων.

Μαθημαγικός υπολογισμός ποσοστών!

Ένα μαθηματικό τρικ που μας βοηθάει να ξελασπώσουμε αρκετές φορές όταν θέλουμε να υπολογίσουμε ένα ποσοστό, είναι αυτό που τις τελευταίες μέρες κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και έγινε viral. Το έχει διαδώσει ο αυτοαποκαλούμενος Μάγος των Μαθηματικών Ben Stephens, και πολύ απλά λέει το εξής:

Το δυσκολότερο Sudoku στον κόσμο!

Το Sudoku είναι ένα από τα πιο δημοφιλή παιγνίδια-πάζλ, που ακονίζουν το μυαλό και, πολλές φορές, αποτελούν πραγματική πρόκληση για τους φανατικούς λύτες. Υπάρχουν εύκολα Sudoku, για να αυξάνουν την αυτοπεποίθησή μας, υπάρχουν και δύσκολα Sudoku, για να μας κρατούν σε εγρήγορση και να μας κάνουν να νιώθουμε ... ξεχωριστοί! 

Τι θα λέγατε, όμως, για ένα Sudoku πραγματική πρόκληση; Ένα Sudoku, το οποίο, σύμφωνα με τον δημιουργό του, είναι το δυσκολότερο που έχει δημιουργηθεί μεχρι τώρα, και μπορεί να πάρει βδομάδες για να λυθεί;

Ας πάρουμε, όμως, τα πράγματα από την αρχή!

Ο κύβος του Rubik και ο ... αριθμός του Θεού!

Ο κύβος του Rubik, ή αλλιώς Μαγικός Κύβος, είναι ένα παιγνίδι-πάζλ, που επινοήθηκε το 1974 από τον Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής Erno Rubik.

Αποτελεί, χωρίς αμφιβολία, μια εθιστική ψυχαγωγική ενασχόληση, και ενδεικτικό είναι το γεγονός ότι παραμένει μέχρι σήμερα το εμπορικότερο παιγνίδι στον κόσμο, με πάνω από 400 000 000 πωλήσεις!

Σε ένα κλασικό κύβο του Rubik, κάθε μία από τις έξι έδρες καλύπτεται από εννιά αυτοκόλλητα, με έξι χρώματα. Ένας μηχανισμός περιστροφής επιτρέπει σε κάθε έδρα να περιστρέφεται ανεξάρτητα από τις άλλες, με αποτέλεσμα να συγχέονται τα χρώματα. Για να λυθεί το παζλ, πρέπει κάθε έδρα του κύβου να αποτελείται αποκλειστικά από αυτοκόλλητα του ίδιου χρώματος.

Υπάρχουν 43 252 003 274 489 856 000 (αλήθεια, πώς διαβάζεται ο αριθμός αυτός;;; ) διαφορετικές διατάξεις του κύβου! Πόσες κινήσεις, όμως, απαιτούνται κάθε φορά για την επίλυση του;

Σε ποια θέση βρίσκεται το αυτοκίνητο;

Θα μπορούσε να είναι ο νέος διαγωνισμός του CTTG, αλλά προτίμησα ... να μην είναι!

Τι λέτε; 

Δεν είναι ... απλά Μαθηματικά;;;

Ουδέν κρυπτόν υπό τον ήλιον!!!

 

Κάντε τις πράξεις, και πέστε μας!!! 

Δεν είναι απλά ... εκπληκτικό;;;

Είδατε τι κάνουν οι αριθμοί;;;;;;

Απλά ... Μαθηματικά!!!

1. Σκεφτείτε τον αριθμό παπουτσιού σας.

2. Πολλαπλασιάστε τον με το 5.

3. Προσθέστε 50.

4. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το 20.

5. Προσθέστε 1015.

6. Αφαιρέστε το έτος γέννησής σας.

Τι βρήκατε;;;;

Ερώτηση: Πώς τα Μαθηματικά καθορίζουν το αποτέλεσμα;;;;;;

Γιορτάζει ο αριθμός π!

Σήμερα ... σχεδόν γιορτάζει το π μας!!! Ναι, εκείνο το π!!! Το 3,14 με τα δεκαδικά ψηφία που δεν τελειώνουν ποτέ!!!

Διότι ... 

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι!!!

Παρακολουθήστε το βίντεο και μάθετε γιατί!!!

Διαβάστε περισσότερα:  Ο αριθμός π

Photomath!

Η σημερινή ανάρτηση αφορά κυρίως στους μαθητές αναγνώστες του Ιστολογίου μας, οι οποίοι ετοιμάζονται για τις τελικές τους εξετάσεις. Η σκέψη μας είναι μαζί τους, και τους ευχόμαστε κάθε επιτυχία!

Με ποιο τρόπο, όμως, η σημερινή ανάρτηση αφορά στους μαθητές;

Η απάντηση έχει να κάνει με ... το Photomath!

Το Photomath είναι μια εφαρμογή για έξυπνα τηλέφωνα. Βασίζεται στη χρήση της κάμερας του τηλεφώνου, με την οποία σκανάρει οποιαδήποτε τυπωμένη μαθηματική εξίσωση. Απ' εκεί και πέρα, αυτό που γίνεται είναι πραγματικά ... μαθημαγικό!

Γιατί;

Εσύ ήξερες το Math Input Panel;

Είναι αλήθεια ότι όσο πειραματίζεσαι, ανακαλύπτεις! Και μπορεί για κάποιους που μας διαβάζουν αρκετά πράγματα να φαίνονται γνωστά ή αδιάφορα, όμως για κάποιους άλλους είναι εντελώς καινούρια και βοηθητικά. 

Σε αυτό το πλαίσιο, σας παρουσιάζω το Math Input Panel!

To Math Input Panel (Πίνακας Εισόδου Μαθηματικών Παραστάσεων) είναι μια εφαρμογή που υπάρχει στα Windows και μας βοηθά να προσθέτουμε μαθηματικές παραστάσεις σε κείμενα που ετοιμάζουμε.

Το βρίσκουμε κρυμμένο στα Accessories (Βοηθήματα) του Υπολογιστή μας (Start, All Programs, Accessories).

Μόλις το ανοίξουμε, θα εμφανιστεί ένα παράθυρο, όπου μπορούμε με το mouse να γράψουμε-ζωγραφίσουμε τις μαθηματικές παραστάσεις που θέλουμε να εισαγάγουμε στο κείμενό μας.

Από τη στιγμή που έχουμε γράψει μέσα στο παράθυρο, εμφανίζεται πιο πάνω η παράστασή μας με ηλεκτρονικούς χαρακτήρες. Αν έχουμε κάνει λάθος, υπάρχει η δυνατότητα να διορθώσουμε, χρησιμοποιώντας τα εργαλεία στα δεξιά του παραθύρου. 

Μόλις πάρουμε το αποτέλεσμα που επιθυμούμε, επιλέγουμε Insert (Εισαγωγή) στο κάτω δεξιά μέρος του παραθύρου και ακολούθως Paste (Επικόλληση) στο κείμενό μας. 

Έτοιμο! Πολύ πιο εύκολο από το ψάξιμο στα Symbols και σίγουρα πιο πρακτικό από τα όσα προσφέρει η μέθοδος Insert Object (Mathematics Equations)!

Από το κεντρικό παράθυρο του Math input panel κάνοντας κλικ στο History (Iστορικό) μπορούμε να δούμε και να χρησιμοποιήσουμε όλες τις παραστάσεις που δημιουργήσαμε.

Τα γενέθλια της Sheryl!

 

Η πιο πάνω ερώτηση είναι παρμένη από το εξεταστικό δοκίμιο της Μαθηματικής Ολυμπιάδας, για 15χρονους μαθητές, που έγινε χθες στη Σιγκαπούρη (SASMO 2015). 

Η χώρα αυτή, κατά κανόνα, παίρνει την πρώτη θέση στους διεθνείς διαγωνισμούς για τα Μαθηματικά, 

τα τελευταία χρόνια.

(Ξέρετε, εκεί που άλλοι ... πατώνουν, αλλά γι' αυτό, βέβαια, ευθύνονται αυτοί που κάνουν τους διαγωνισμούς. )

H ερώτηση κάνει από χθες τον γύρο του κόσμου! 

Βλέπετε, αποτελεί πρόκληση για άτομα όλων των ηλικιών!!!

Διαβάστε πιο κάτω τη μετάφραση στα Ελληνικά, και προσπαθήστε να τη λύσετε! 

Δεν είναι και τόσο δύσκολη, τουλάχιστον για όσους έλυσαν κάποτε το πρόβλημα με τον αριθμό του σπιτιού της Υπατίας!  

Έτοιμοι;

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με τη Cheryl, και θέλουν να μάθουν πότε έχει τα γενέθλιά της. 

Η Cheryl τούς έδωσε μια λίστα με δέκα πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου, 16 Μαΐου, 19 Μαΐου
17 Ιουνίου, 18 Ιουνίου
14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου
14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου

Η Cheryl μιλά χωριστά με τον καθένα, και λέει στον πρώτο τον μήνα και στον δεύτερο την ημέρα. 

 Albert: Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά γνωρίζω ότι ούτε ο Bernard γνωρίζει. 

 Bernard: Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα ξέρω.  

 Albert: Ε τότε ξέρω κι εγώ!

Πότε είναι, λοιπόν, τα γενέθλιά της; 

Βρες την ηλικία μου!

 Θέλετε να μάθετε την ηλικία κάποιου / κάποιας, με ένα τρόπο διακριτικό; 

Ε τότε, δοκιμάστε αυτό, λέγοντας του / της:

 

Πολλαπλασίασε το 259 με την ηλικία σου.

Μετά, πολλαπλασίασε το αποτέλεσμα με το 39.

Τι βρήκες; 

Οκ! Ευχαριστώ πολύ!  

(Δοκιμάστε το πρώτα με τη δική σας ηλικία, και θα καταλάβετε ακριβώς τι εννοώ!
Η χρήση υπολογιστικής μηχανής επιτρέπεται!)

Απλά Μαθηματικά!!!

Πολλαπλασιασμός σε χρόνο ρεκόρ!

Κι όμως ο πολλαπλασιασμός δύο διψήφιων αριθμών (μέχρι το 20 Χ 20) μπορεί να γίνει αφάνταστα εύκολος!

Ας πούμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το γινόμενο 17 Χ 13.

1. Προσθέτουμε στον μεγαλύτερο τις μονάδες του μικρότερου, και πολλαπλασιάζουμε επί 10: (17 + 3) Χ 10 = 200

2. Πολλαπλασιάζουμε τις μονάδες των δύο αριθμών: 7 Χ 3 = 21

3. Προσθέτουμε τους δυο αριθμούς που βρήκαμε στα βήματα 1 και 2: 200 + 21 = 221

4. Η απάντηση είναι 221!

Με λίγη εξάσκηση θα μπορείτε να γίνετε πιο γρήγοροι από την υπολογιστική σας μηχανή, χωρίς καν να χρησιμοποιήσετε επιμεριστική ιδιότητα!!!

Απλά Μαθηματικά!!!

Πυθαγόρας, Μαθηματικά και Μουσική

Αχ αυτά τα Μαθηματικά!!!

Η ιδέα της σύνδεσης των Μαθηματικών και της Μουσικής γεννήθηκε πριν από 26 ολόκληρους αιώνες, στην αρχαία Ελλάδα, από τον Πυθαγόρα, μαθηματικό και ιδρυτή της Πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Ο φιλόσοφος γνώριζε πολύ καλά τη σχέση της Μουσικής με τους αριθμούς. Οι ειδικοί ερευνητές θεωρούν ότι το πιθανότερο είναι πως ο ίδιος και οι μαθητές του εντρύφησαν στη σχέση της Μουσικής και των αριθμών μελετώντας το αρχαίο όργανο μονόχορδο. 

 Όπως φαίνεται από το όνομά του, το μονόχορδο ήταν ένα όργανο με μία χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή, επιτρέποντας μόνο ένα τμήμα της να ταλαντώνεται. Το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των μουσικών ήχων. Ονομάζονταν και "Πυθαγόρειος Κανών", γιατί απέδιδαν την εφεύρεσή του στον Πυθαγόρα.

Πώς γράφουμε το δισεκατομμύριο; (Εγκύκλιος ΥΠΠ)

Ο τρόπος γραφής του δισεκατομμυρίου είναι ένα θέμα το οποίο δημιουργεί πολλά προβλήματα, τόσο στους εκπαιδευτικούς που το διδάσκουν, όσο και στους μαθητές που το διδάσκονται. Το γεγονός ότι υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι γραφής του αριθμού σε διαφορετικές χώρες, σε συνδυασμό με την τάση των μέσων μαζικής ενημέρωσης, και όχι μόνο, να γράφουν τους μεγάλους αριθμούς με λέξεις αντί με αριθμητικά ψηφία, δημιουργεί προβλήματα επικοινωνίας και κατανόησης. 

Αρκεί μόνο να φέρει κανείς στο μυαλό του το ποσό του δημόσιου χρέους της Κύπρου! Κάνουν λόγο στο ΔΝΤ για 17 δισεκατομμύρια! Έρχονται και οι πολιτικοί μας και μιλούν για 17 δισεκατομμύρια, ενώ τα ΜΜΕ αναπαράγουν την πληροφορία όπως ακριβώς την ακούνε: 17 δις! 

Ναι, αλλά τι εννοεί ο καθένας όταν αναφέρεται σε 17 δις;

Μετά το 1 = 2, να και το ... 5 = 4!

Πού βρίσκεται το λάθος; Αν υπάρχει, βέβαια!!! 
Και τότε ... κρίμα τα πτυχία μας!!!

Δέστε εδώ ότι 1 = 2! 

Αν ... 12=22!

Αν

12=22

23=36

34=412

45=520

56=630

Τότε

68= ??????

I love you, με ... απλά Μαθηματικά!

Ποιος είπε ότι οι αριθμοί δεν έχουν συναισθήματα;  :)

1=2! Είναι δυνατό;;;

Καταρρέουν τα Μαθηματικά ή ... πρόκειται για απλά Μαθηματικά; 

1 = 2

Απόδειξη 

α = β

αβ = ββ

αβ – α² = β² – α²

α(β – α) = (β - α) (β + α)

α = β + α

α = α + α

α = 2α

1 = 2

Πού είναι το λάθος; 

Τηλεπάθεια ή απλά Μαθηματικά;

Ένα όμορφο τρικ (αγνοήστε τα ορθογραφικά στο βίντεο), 
που στις περισσότερες των περιπτώσεων "πιάνει"!

Γιατί, όμως; Για να δούμε τι θυμάστε από Μαθηματικά Γ' Δημοτικού!!!